Albert Filozov nació en la ciudad de Sverdlovsk, RSFSR, URSS. Artista Honorable de la RSFSR (29.03.1983). Artista del Pueblo de Rusia (29.08.1994). Obtuvo la profesión de tornero, trabajó en la fábrica «Sharikopodshipnik». En 1955, junto con Yuri Grebenshchikov, fue admitido por la comisión itinerante en la Escuela-Estudio del Teatro de Arte de Moscú (curso de Víktor Stanitsyn). Tras terminar sus estudios en 1959, trabajó la temporada 1959-1960 en el Teatro Dramático de Moscú Stanislavski bajo la dirección de M.M. Yanshin, siendo introducido en los papeles de E.P. Leonov. En 1960-1961 trabajó en el Teatro Yermólova. En 1961 fue llamado a filas, sirvió dos años en un batallón de zapadores.

En 1963 regresó al Teatro Dramático de Moscú Stanislavski (hasta 1984, figuró formalmente hasta 1990). Trabajó con M.O. Knebel y A.A. Popov, actuó en las obras de Anatoli Vasíliev. Desde 1982 ensayó con Anatoli Vasíliev en el Teatro Taganka la obra de Víktor Slavkin «Serso», cuyo estreno tuvo lugar en julio de 1985. Desde 1989 actuó en las obras del teatro «Escuela de la obra contemporánea». En 1991-1995 fue maestro (junto con Armen Dzhigarjanyan) del curso de actuación en el VGIK. Enseñó en el RATI, fue profesor del departamento de dirección dramática (taller de I.L. Raijelgauz).