Альберт Філозов народився в місті Свердловськ, РРФСР, СРСР. Заслужений артист РРФСР (29.03.1983). Народний артист Росії (29.08.1994). Отримав професію токаря, працював на заводі «Шарикопідшипник». У 1955 році разом з Юрієм Гребенщиковим був прийнятий виїзною комісією до Школи-студії МХАТ (курс Віктора Станіцина). Закінчивши навчання в 1959 році, сезон 1959-1960 років пропрацював у Московському драматичному театрі імені Станіславського у М.М. Яншина, вводився на ролі Є.П. Леонова. У 1960-1961 роках працював у театрі імені Єрмолової. У 1961 році був призваний до армії, відслужив два роки в саперному батальйоні.

У 1963 році повернувся до Московського драматичного театру імені Станіславського (до 1984 року, формально значився до 1990 року). Працював з М.О. Кнебель і А.А. Поповим, грав у виставах Анатолія Васильєва. З 1982 року репетирував з Анатолієм Васильєвим у Театрі на Таганці п'єсу Віктора Славкіна «Серсо», прем'єра якої відбулася в липні 1985 року. З 1989 року грав у виставах театру «Школа сучасної п'єси». У 1991-1995 роках був майстром (разом з Арменом Джигарханяном) акторського курсу у ВДІКу. Викладав у РАТІ, був професором кафедри режисури драми (майстерня І.Л. Райхельгауза).