Albert Filozov est né dans la ville de Sverdlovsk, RSFSR, URSS. Artiste émérite de la RSFSR (29.03.1983). Artiste du peuple de Russie (29.08.1994). Il a obtenu le métier de tourneur, a travaillé à l'usine « Charikopodchipnik ». En 1955, avec Iouri Grebenchikov, il est admis par la commission itinérante à l'École-studio du MKhAT (cours de Viktor Stanitsyne). Après avoir terminé ses études en 1959, il a travaillé la saison 1959-1960 au Théâtre dramatique de Moscou Stanislavski sous la direction de M.M. Ianchine, où il a été introduit dans les rôles de E.P. Leonov. En 1960-1961, il a travaillé au théâtre Iermolova. En 1961, il a été appelé à l'armée, où il a servi deux ans dans un bataillon de sapeurs. En 1963, il est retourné au Théâtre dramatique de Moscou Stanislavski (jusqu'en 1984, il y était formellement inscrit jusqu'en 1990).

Il a travaillé avec M.O. Knebel et A.A. Popov, a joué dans les spectacles d'Anatoli Vassiliev. À partir de 1982, il a répété avec Anatoli Vassiliev au Théâtre de la Taganka la pièce de Viktor Slavkine « Serso », dont la première a eu lieu en juillet 1985. À partir de 1989, il a joué dans les spectacles du théâtre « École de la pièce contemporaine ». En 1991-1995, il a été maître (conjointement avec Armen Djigarkhanian) d'un cours d'art dramatique au VGIK. Il a enseigné au RATI, était professeur au département de mise en scène dramatique (atelier de I.L. Raikhelgauz).