Nació el 7 de febrero de 1972 en Uruguay, en el seno de una familia de cantante de ópera. Pasó su infancia en Australia y, cuando Angel tenía 11 años, la familia Bonanni se mudó a Israel.

Angel practicó fútbol profesionalmente y también trabajó como modelo en Israel. Además de su carrera en cine y televisión, Bonanni se dedica a la música: el actor canta muy bien y escribe sus propias letras. En 2012, su grupo de pop Project Passport lanzó el álbum «State of Grace», compuesto por seis canciones.

Al actor le gusta viajar, habla varios idiomas y es aficionado a las artes visuales.

El 19 de junio de 2014, Bonanni se casó con Andrea Leitersdorf. En junio de 2018, la pareja tuvo un hijo.