Né le 7 février 1972 en Uruguay dans une famille de chanteur d'opéra. Il a passé son enfance en Australie, puis, lorsque Angel avait 11 ans, la famille Bonanni a déménagé en Israël.

Angel a pratiqué le football professionnellement et a également travaillé comme mannequin en Israël. Outre sa carrière au cinéma et à la télévision, Bonanni s'occupe de musique : l'acteur chante parfaitement et écrit lui-même les paroles de ses chansons. En 2012, son groupe pop Project Passport a sorti l'album « State of Grace », composé de six chansons.

L'acteur aime voyager, parle plusieurs langues et s'intéresse aux arts visuels.

Le 19 juin 2014, Bonanni a épousé Andrea Leitersdorf. En juin 2018, le couple a eu un fils.