Nacida en Nápoles, hija de un médico y una maestra, Dell'Anna creció entre Castel Volturno y Giugliano in Campania. Estudió en el Drama Studio London y la Guildhall School of Music and Drama.

Tras algunos papeles menores, Dell'Anna alcanzó la fama en 2012, cuando interpretó a las gemelas Micaela e Manuela Cirillo en la telenovela de Rai 3 Un posto al sole. En 2015 consiguió su papel más conocido, Patrizia Santore en la serie policíaca Gomorra.

Por su interpretación en The King of Laughter, de Mario Martone, obtuvo una nominación al David di Donatello a la mejor actriz de reparto.

Interpreta el papel protagonista de la Madre Cabrini en la película de 2024 Cabrini, lo que le ha dado mayor proyección ante el público angloparlante.