Née à Naples, fille d'un médecin et d'une enseignante, Dell'Anna a grandi entre Castel Volturno et Giugliano in Campania. Elle a étudié au Drama Studio London et à la Guildhall School of Music and Drama.

Après quelques rôles mineurs, Dell'Anna a percé en 2012, lorsqu'elle a joué les jumelles Micaela et Manuela Cirillo dans le feuilleton de Rai 3 Un posto al sole. En 2015, elle a décroché son rôle le plus connu, Patrizia Santore dans la série policière Gomorra.

Pour sa performance dans Le Roi du rire de Mario Martone, elle a été nommée aux David di Donatello dans la catégorie Meilleure actrice dans un second rôle.

Elle incarne le rôle principal de Mère Cabrini dans le film Cabrini de 2024, gagnant ainsi une plus grande visibilité auprès du public anglophone.