Anatoliy Belyy nació en Bratslav en 1972, en una familia judía. Tras terminar la escuela en 1989, ingresó en el Instituto de Aviación de Kuibyshev, donde estudió la especialidad de «máquinas, sistemas, complejos y redes de computación electrónica». Paralelamente a sus estudios en el instituto, le apasionaba tocar la guitarra, participaba en el KVN y actuaba en un teatro juvenil popular.

Participando en el teatro juvenil popular, comprendió que la especialidad que estudiaba «no era lo suyo», Belyy se marchó a Moscú e ingresó en la escuela de teatro que lleva el nombre de M. S. Shchepkin (taller de Nikolái Afonin), que terminó en 1995. Cumplió el servicio militar obligatorio en el Teatro del Ejército Ruso.

Desde 1998 es actor del Teatro que lleva el nombre de Stanislavski, desde 2003 es actor del Teatro de Arte de Moscú que lleva el nombre de A. P. Chéjov. El 25 de septiembre de 2015 el actor inauguró las lecturas teatralizadas en línea de las obras de A. P. Chéjov «Chéjov vive».

Anatoliy practica deporte desde la infancia. Es maestro de deportes en acrobacia y tiene habilidades en esgrima.