Anatoliy Belyy est né à Bratslav en 1972, dans une famille juive. Après avoir terminé l'école en 1989, il est entré à l'Institut d'aviation de Kouïbychev, où il a étudié la spécialité « machines, systèmes, complexes et réseaux électroniques de calcul ». Parallèlement à ses études à l'institut, il s'intéressait à la guitare, participait au KVN et jouait dans un théâtre populaire de jeunes.

En participant au théâtre populaire de jeunes, il a compris que la spécialité qu'il étudiait n'était « pas la sienne » ; Belyy est parti à Moscou et est entré à l'école de théâtre M. S. Chtchepkine (atelier de Nikolaï Afonine), qu'il a terminée en 1995. Il a effectué son service militaire dans le Théâtre de l'armée russe.

Depuis 1998, il est acteur du Théâtre Stanislavski, et depuis 2003, acteur du Théâtre d'art de Moscou A. P. Tchekhov. Le 25 septembre 2015, l'acteur a ouvert les lectures en ligne théâtralisées des œuvres d'A. P. Tchekhov « Tchekhov vivant ».

Anatoliy s'intéresse au sport depuis l'enfance. Il est maître des sports en acrobatie et possède des compétences en escrime.