Анатолій Бєлий народився в Брацлаві в 1972 році, в єврейській сім'ї. Закінчивши в 1989 році школу, вступив до Куйбишевського авіаційного інституту, де навчався за спеціальністю «електронно-обчислювальні машини, системи, комплекси та мережі». Паралельно з навчанням в інституті захоплювався грою на гітарі, брав участь у КВК, грав у народному молодіжному театрі.

Беручи участь у народному молодіжному театрі, зрозумів, що спеціальність, на яку він навчається — «не його», Бєлий поїхав до Москви і вступив до театрального училища ім. М. С. Щепкіна (майстерня Миколи Афоніна), яке закінчив у 1995 році. Проходив строкову військову службу в Театрі Російської армії.

З 1998 — актор Театру ім. Станіславського, з 2003 — актор Московського Художнього театру ім. А. П. Чехова. 25 вересня 2015 актор відкривав театралізовані онлайн-читання творів А. П. Чехова «Чехов живий».

Анатолій з дитинства захоплюється спортом. Він майстер спорту з акробатики і має навички у фехтуванні.