Анатолий Белый родился в Брацлаве в 1972 году, в еврейской семье. Окончив в 1989 году школу, поступил в Куйбышевский авиационный институт, где учился по специальности «электронно-вычислительные машины, системы, комплексы и сети». Параллельно с учёбой в институте увлекался игрой на гитаре, участвовал в КВН, играл в народном молодёжном театре.

Участвуя в народном молодёжном театре, понял, что специальность, на которую он учится — «не его», Белый уехал в Москву и поступил в театральное училище им. М. С. Щепкина (мастерская Николая Афонина), которое окончил в 1995 году. Проходил срочную воинскую службу в Театре Российской армии.

С 1998 года — актёр Театра им. Станиславского, с 2003 года — актёр Московского Художественного театра им. А. П. Чехова. 25 сентября 2015 года актёр открывал театрализованные онлайн-чтения произведений А. П. Чехова «Чехов жив».

Анатолий с детства увлекается спортом. Он мастер спорта по акробатике и имеет навыки в фехтовании.