Dmitry Vlaskin nació en una familia de médicos. Su madre era pediatra y su padre trabajaba en una ambulancia. Cuando el niño empezó a jugar al tenis, su padre se convirtió en entrenador de tenis. Y cuando Dmitry ingresó en una escuela de teatro, su madre también ingresó en una escuela de teatro y se convirtió en directora. Vlaskin se preparaba para una carrera deportiva. Una de las universidades estadounidenses en Carolina del Sur lo invitó a jugar para su equipo. A los 16 años, Dmitry se fue a Estados Unidos: a estudiar psicología y a participar en competiciones por el honor de la universidad. Sin embargo, después del cuarto curso abandonó la universidad e ingresó en la Escuela-Estudio del Teatro de Arte de Moscú, en el taller de Igor Zolotovitsky. Llegó a San Petersburgo, de visita a su prima, que estudiaba actuación, y acabó en un ensayo de la obra «No te separes de tus seres queridos», basada en la obra homónima de Alexander Volodin. Estando en la sala, fue testigo de un milagro: el director le mostró a la actriz cómo interpretar mejor un momento, y la actriz cambió. Después de la Escuela-Estudio, Dmitry fue aceptado en la compañía de becarios del Teatro de Arte de Moscú. Dos años después se trasladó al Teatro Pushkin. Dmitry empezó a actuar en series durante sus estudios. En 2013 apareció en «Studio 17». Al año siguiente se estrenó la película «Chicos alegres». En 2014, Dmitry Vlaskin trabajó en la miniserie «En la constelación de Sagitario», dedicada al «Pelé ruso», el futbolista Eduard Streltsov. En 2016 se estrenaron películas con la participación de Dmitry: «Rojo» y «Elástico». Luego actuó en la serie de comedia «El fantasma del oper». Dmitry continuó actuando en «El profesor de gimnasia». También se convirtió en futbolista de la selección en la serie «El gran juego» en STS. Y obtuvo otro papel futbolístico en la serie «¡Yo soy entrenador!». En 2021 se estrenó en las pantallas del canal «Rusia» la serie «La dueña de la montaña», donde Vlaskin interpretó el papel de uno de los hermanos. Dmitry encontró esposa en la Escuela-Estudio del Teatro de Arte de Moscú: Alexandra Kuzenkina estudiaba en paralelo, en el curso de Konstantin Raikin. Los actores se casaron en 2014. En 2017 se separaron, pero Dmitry no lo hizo público.

En octubre de 2018 se supo de la boda de Dmitry Vlaskin y Anna Begunova, estrella de la serie «Cocina», cuyo divorcio del actor Sergei Lavygin tampoco se hizo público. En otoño de 2019, la pareja tuvo una hija, Lukerya. Los famosos padres ocultaron durante un tiempo el feliz acontecimiento a los medios, pero más tarde Vlaskin compartió la buena noticia en una de sus entrevistas.