Nació el 6 de febrero de 1931 en la ciudad de Temple, en el estado de Texas (EE. UU.).

Nombre completo: Elmore Rual Torn.

Rip es un apodo que le gustaba al joven Elmore y con el que lo llamaba su padre. Antes de comenzar a estudiar arquitectura en la Universidad de Texas en Austin, Rip Torn estudió ganadería durante un tiempo.

En 1955, a los 24 años, Rip Torn se fue a Nueva York, donde lo descubrió el director Elia Kazan. Kazan lo llevó al Actors Studio y le dio trabajo como suplente de Ben Gazzara en la producción de Broadway "La gata sobre el tejado de zinc caliente". Al final de la larga temporada de esta obra, Torn ya interpretaba uno de los papeles principales.