Né le 6 février 1931 à Temple, dans l'État du Texas (États-Unis).

Nom complet : Elmore Rual Torn.

Rip est un surnom que le jeune Elmore aimait et que son père lui donnait. Avant de commencer des études d'architecture à l'université du Texas à Austin, Rip Torn a étudié quelque temps l'élevage.

En 1955, à l'âge de 24 ans, Rip Torn partit pour New York, où il fut repéré par le réalisateur Elia Kazan. Kazan l'emmena à l'Actors Studio et lui donna un travail de doublure de Ben Gazzara dans la production de Broadway « La Chatte sur un toit brûlant ». Vers la fin de la longue série de représentations de cette pièce, Torn interprétait déjà l'un des rôles principaux.