Yuri Nikulin nació en la ciudad de Demidov. Sus padres, Vladímir Andréyevich y Lidia Ivánovna Nikulin, trabajaban en el teatro dramático local. Cuatro años después del nacimiento de Yuri, la familia Nikulin se trasladó a Moscú. Su padre escribía miniaturas y números cómicos de circo y durante algún tiempo trabajó como corresponsal en los periódicos «Izvestia» y «Gudok». Durante sus estudios escolares, el futuro actor participó en el círculo dramático de la Casa de Educación Artística Infantil. Tras finalizar la escuela, Nikulin fue llamado al ejército. El futuro artista pasó por dos guerras: la Finlandesa y la Gran Guerra Patria. Combatió cerca de Leningrado y sufrió una conmoción cerebral. En 1946 Yuri fue desmovilizado con el rango de sargento mayor. Al regresar del frente, Nikulin decidió convertirse en actor y presentó sus documentos al VGIK, pero no fue admitido. Luego se presentó a los exámenes de ingreso en la Escuela Teatral Shchepkin y también intentó ingresar en el GITIS y otras instituciones teatrales de Moscú, pero en todas partes fue rechazado por «falta de aptitudes actorales y de datos externos adecuados». Finalmente, Yuri ingresó en el estudio de género hablado del Circo de Moscú, tras cuya finalización en 1949 se convirtió en artista de circo (payaso). Nikulin comenzó a trabajar en el Circo de Moscú como asistente del popular payaso Karandash (Mijaíl Nikoláyevich Rumyántsev), con quien colaboró durante unos tres años. En el grupo de Karandash conoció al acróbata Mijaíl Shuidin y desde 1950 trabajó en dúo con él. Esta unión creativa existió durante mucho tiempo y tuvo un gran éxito entre el público.

Yuri Nikulin creó en la arena multitud de números, sketches y pantomimas únicos, entre los más conocidos: «El pequeño Pierre», «Pipo y el millonario» en los espectáculos «Carnaval en Cuba» y «La pipa de la paz», Barmaley en el espectáculo infantil de Año Nuevo, etc. En 1958 el artista debutó en el cine interpretando un pequeño papel de pirotécnico en la película «La chica de la guitarra». El amor popular llegó a Yuri Nikulin tras el papel de Balbés en las comedias «El perro Barbos y la carrera insólita» (1961), «Los destiladores» (1961), «Operación «Y» y otras aventuras de Shurik» (1965) y «La cautiva del Cáucaso, o Las nuevas aventuras de Shurik» (1967). El artista también actuó en películas tan populares como: «Los que no se doblegan» (1959), «El hombre de ninguna parte» (1961), «Cuando los árboles eran grandes» (1961), «La fierecilla domada» (1961), «¡Mi amigo, Kolka!..» (1961), «Gente de negocios» (1962), «Joven y verde» (1962), «Sin miedo ni reproche» (1963), «¡Ven a mí, Mukhtar!» (1964), «Denme el libro de reclamaciones» (1965), «Los fantasiosos» (1965), «El pequeño fugitivo» (1965), «Andréi Rubliov» (1966), «La cautiva del Cáucaso, o Las nuevas aventuras de Shurik» (1966), «Siete ancianos y una muchacha» (1968), «La mano de diamante» (1968), «La recién llegada» (1968), «Viejos bandidos» (1971), «El telegrama» (1971), «Las doce sillas» (1971), «Punto, punto, coma…» (1972), «Lucharon por la Patria» (1975), «20 días sin guerra» (1976), «Las aventuras de Travka» (1976), «Aquí… cerca» (1979), «No quiero ser adulto» (1982), «El espantapájaros» (1983), «El capitán Crocus» (1991), etc.