Né à Kansas City, dans le Missouri, dans la famille du docteur Charles Cooper et de la femme au foyer Mary Ann Cooper. Il a grandi dans le ranch de son père et est diplômé d'un collège en agriculture. Il a étudié l'art dramatique à l'école d'art dramatique de l'université du Missouri. Il a brièvement travaillé comme peintre-décorateur. Au début des années 80, il a déménagé à New York, où il a d'abord travaillé sur des chantiers de construction. Ayant décidé de se consacrer à l'art dramatique, il a joué des rôles secondaires dans des productions théâtrales.

À partir du milieu des années 80, il a joué dans des séries télévisées. Sa percée dans sa carrière cinématographique a été le rôle de l'ancien marine, le colonel Frank Fitts, dans le film oscarisé « American Beauty ». En 2003, Cooper a remporté les prix Oscar et Golden Globe pour un rôle secondaire dans le film « Adaptation ». Parmi ses rôles notables récents figurent le sergent Neil Craig dans « Remember Me », Stephen MacRae dans « City of Thieves », Antonio dans « The Tempest » et Tex Richman dans « Les Muppets ».