Народився в місті Канзас-Сіті, штат Міссурі, в сім'ї доктора Чарльза Купера та домогосподарки Мері Енн Купер. Виріс на ранчо батька, закінчив коледж за спеціальністю «сільське господарство». Вивчав акторську майстерність у школі драматичного мистецтва при університеті Міссурі. Не довго працював художником-декоратором. На початку 80-х переїхав до Нью-Йорка, де перший час працював на будівництві. Вирішивши зайнятися акторським мистецтвом, грав другорядні ролі в театральних постановках.

Із середини 80-х знімався в телевізійних серіалах. Проривом у кінематографічній кар'єрі стала роль колишнього морського піхотинця, полковника Френка Фітца в «оскароносному» фільмі «Краса по-американськи». У 2003 Купер став лауреатом премій «Оскар» і «Золотий глобус» за другорядну роль у фільмі «Адаптація». Із останніх помітних ролей актора — сержант Ніл Крейг у «Пам'ятай мене», Стівен Макрей у «Місті злодіїв», Антоніо у «Бурі» та Текс Річман у «Маппетах».