Acteur soviétique et russe, metteur en scène de théâtre, scénariste, pédagogue, animateur de télévision, écrivain mémorialiste, directeur artistique du Théâtre académique de la Satire de Moscou (depuis 2000) ; artiste du peuple de la RSFSR (1989). Titulaire complet de l'ordre « Pour le mérite envers la Patrie ». Aleksandr Chirvindt est né dans une famille juive à la maternité n° 7 nommée d'après G. L. Grauerman. Son père, le violoniste et pédagogue musical Anatoli Gustavovitch (Teodor Gdaliévitch) Chirvindt (1896-1961), jouait dans l'orchestre du Bolchoï, puis enseignait au Collège musical nommé d'après A. A. Iarochevski. Sa mère, l'actrice Raïssa Samoïlovna Chirvindt (née Kobylivker ; 1896-1985), diplômée du Deuxième studio du Théâtre d'art de Moscou, élève de Vladimir Ivanovitch Nemirovitch-Dantchenko, fut ensuite rédactrice en chef du service des concerts de la Philharmonie de Moscou. Après le début de la Grande Guerre patriotique, il fut évacué vers la ville de Tcherdyn (aujourd'hui kraï de Perm, Russie), où il resta jusqu'en 1943.

Il termina l'école secondaire n° 110 à Moscou. Il fut dans la même classe que Sergueï Khrouchtchev. Après l'école, il tenta d'entrer dans deux établissements d'enseignement supérieur : à l'École de théâtre nommée d'après B. V. Chtchoukine et à la faculté de droit de l'université d'État de Moscou. En 1957, il épousa Natalia Nikolaïevna Belooussova (née en 1935), architecte, nièce du chimiste B. P. Belooussov. De ce mariage naquit un fils, Mikhaïl Aleksandrovitch Chirvindt (né en 1958), qui a trois petits-enfants et cinq arrière-petits-enfants. Chirvindt est un supporter sportif, il aime le football (il soutient le Torpedo de Moscou), le basket-ball, le biathlon et le snooker. Depuis 1946, pendant soixante-douze ans, il fut l'ami et (1957-2017) le partenaire permanent des numéros de variétés de Mikhaïl Derjavine. Au milieu des années 1980, ils animèrent ensemble l'émission télévisée « Le Courrier du matin », et en 2013 l'émission « Je veux savoir ».