RSFSR Onur Sanatçısı (11.08.1980). Babası İvan Grigoryeviç, Perm'in eski fabrika bölgesi Motoviliha'da çalışıyordu. İşçi olarak başladı, fabrikanın baş tamirciliğine kadar yükseldi. Yumuşak ve iyi kalpli bir mizacı vardı. Annesi Mariya Sergeyevna, oğlu için her zaman en yakın insan ve en iyi dost oldu. Perm Üniversitesi Hukuk Fakültesinde (1952-1956), Perm Dram Tiyatrosu'na bağlı akşam stüdyosunda (1955-1958) okudu. Moskova'daki tiyatro yüksekokullarını kazanma girişimleri başarısızlıkla sonuçlandı. Berezniki, Perm (1961) ve Kemerovo (1963) tiyatrolarında çalıştı. Kemerovo'da onu gören tanınmış bir Moskovalı tiyatro gazetecisi, Moskova'ya dönünce özgün aktörü tanıdığı Stanislavski Tiyatrosu'nun baş yönetmeni Boris Lvov-Anohin'e anlattı. O da Burkov'u Moskova'ya, kendi tiyatrosuna sanat kuruluna davet etti. Böylece 32 yaşındaki aktör, özel bir eğitim almadan başkent tiyatrosunun sanatçısı oldu.

1965'ten itibaren K. S. Stanislavski adını taşıyan dram tiyatrosunun aktörüydü. 1970-1971 yıllarında "Sovremennik" tiyatrosunun aktörüydü. 1980'den itibaren Gorki adını taşıyan Moskova Sanat Tiyatrosu'nun sanatçısıydı. 1984-1987 yıllarında A. S. Puşkin adını taşıyan tiyatronun aktörüydü. 1988-1990 arasında V. M. Şukşin adını taşıyan Kültür Merkezi'nin sanat yönetmeniydi. 19 Temmuz 1990 akşamı Moskova Birinci Şehir Hastanesinde hayata veda etti. Aktör Vagankovo Mezarlığı'na (13. parsel) defnedildi. Burkov'un mezarındaki granit haç, yakın dostu Vasili Şukşin'in (1929-1974) anıtıyla aynı granit bloktan yapılmıştır. Aktörün hayatı ve sanatı, Leonid Filatov'un "Hatırlanmak İçin" dizisinin 38. bölümüne konu olmuştur. Eşi, Moskova Stanislavski adını taşıyan Dram Tiyatrosu'nun aktrisi Tatyana Uharova (19.04.1946). Kızı, aynı tiyatronun aktrisi Mariya Burkova (21.05.1966).