Verdienter Künstler der RSFSR (11.08.1980). Der Vater, Iwan Grigorjewitsch, arbeitete in Motowilicha im alten Fabrikviertel von Perm. Er begann als Arbeiter und stieg zum Obermechaniker des Werks auf. Er hatte einen sanften, wohlwollenden Charakter. Die Mutter, Marija Sergejewna, war für den Sohn stets der nächste Mensch und beste Freund. Er studierte an der juristischen Fakultät der Universität Perm (1952–1956) und in der Abendstudie beim Permer Dramatheater (1955–1958). Versuche, die Theaterhochschulen Moskaus zu erobern, scheiterten. Er arbeitete an den Theatern von Beresniki, Perm (1961) und Kemerowo (1963). In Kemerowo sah ihn eine bekannte Moskauer Theaterjournalistin, und als sie nach Moskau zurückkehrte, erzählte sie von dem eigenwilligen Schauspieler ihrem Bekannten – dem Chefregisseur des Stanislawski-Theaters Boris Lwow-Anochin. Dieser lud Burkow nach Moskau in sein Theater zum Kunstrat ein. So wurde der 32-jährige Schauspieler ohne Fachausbildung Künstler eines Hauptstadttheaters.

Ab 1965 war er Schauspieler des Dramatheaters namens K. S. Stanislawski. In den Jahren 1970–1971 war er Schauspieler des Theaters „Sowremennik“. Ab 1980 war er Künstler des MChAT namens Gorki. In den Jahren 1984–1987 war er Schauspieler des Theaters namens A. S. Puschkin. Von 1988 bis 1990 war er künstlerischer Leiter des Kulturzentrums namens W. M. Schukschin. Er verstarb am Abend des 19. Juli 1990 im Ersten Städtischen Krankenhaus Moskaus. Der Schauspieler wurde auf dem Waganjkowo-Friedhof (Abschnitt Nr. 13) beigesetzt. Das Granitkreuz auf Burkows Grab ist aus demselben Granitstück gefertigt wie das Denkmal für seinen engen Freund Wassili Schukschin (1929–1974). Dem Leben und Schaffen des Schauspielers ist das 38. Kapitel des Zyklus „Damit man sich erinnert“ von Leonid Filatow gewidmet. Die Witwe – die Schauspielerin des Moskauer Dramatheaters namens Stanislawski Tatjana Ucharowa (19.04.1946). Die Tochter – die Schauspielerin desselben Theaters Marija Burkowa (21.05.1966).