Artista Honrado de la RSFSR (11.08.1980). Su padre, Iván Grigórievich, trabajó en Motovilija, en el antiguo barrio fabril de Perm. Empezó como obrero y ascendió a mecánico jefe de la fábrica. Tenía un carácter afable y bondadoso. Su madre, María Serguéievna, fue siempre para el hijo la persona más cercana y su mejor amiga. Estudió en la facultad de Derecho de la Universidad de Perm (1952-1956) y en el estudio nocturno del Teatro Dramático de Perm (1955-1958). Sus intentos de conquistar las escuelas superiores de teatro de Moscú fracasaron. Trabajó en los teatros de Berezniki, Perm (1961) y Kémerovo (1963). En Kémerovo lo vio una conocida periodista teatral moscovita que, al regresar a Moscú, habló de aquel actor singular a su conocido, el director principal del Teatro que lleva el nombre de Stanislavski, Borís Lvov-Anojin. Fue él quien invitó a Burkov a Moscú, a su teatro, al consejo artístico. Así, el actor de 32 años, sin formación especializada, se convirtió en artista de un teatro de la capital.

Desde 1965 fue actor del Teatro Dramático que lleva el nombre de K. S. Stanislavski. En 1970-1971 fue actor del teatro «Sovreménnik». Desde 1980 fue artista del Teatro de Arte de Moscú que lleva el nombre de Gorki. En 1984-1987 fue actor del teatro que lleva el nombre de A. S. Pushkin. De 1988 a 1990 fue director artístico del Centro de Cultura que lleva el nombre de V. M. Shukshin. Falleció la tarde del 19 de julio de 1990 en el Primer Hospital Municipal de Moscú. El actor fue enterrado en el cementerio de Vagánkovo (parcela n.º 13). La cruz de granito de la tumba de Burkov está hecha del mismo bloque de granito que el monumento a su íntimo amigo Vasili Shukshin (1929-1974). El capítulo 38 del ciclo «Para que lo recuerden», de Leonid Filátov, está dedicado a la vida y la obra del actor. Su viuda es la actriz del Teatro Dramático de Moscú que lleva el nombre de Stanislavski, Tatiana Ujárova (19.04.1946). Su hija es la actriz del mismo teatro María Burkova (21.05.1966).