Заслужений артист РРФСР (11.08.1980). Батько, Іван Григорович, працював на Мотовилисі в старовинному заводському районі Пермі. Починав з робітника, піднявся до головного механіка заводу. Характер мав м'який, доброзичливий. Мати, Марія Сергіївна, завжди була для сина найближчою людиною і найкращим другом. Навчався на юридичному факультеті Пермського університету (1952–1956), у вечірній студії при Пермському драматичному театрі (1955–1958). Спроби підкорити театральні ВНЗ Москви закінчилися невдачею. Працював у театрах Березників, Пермі (1961), Кемерово (1963). У Кемерово його побачила відома московська театральна журналістка і, повернувшись до Москви, розповіла про самобутнього актора своєму знайомому — головному режисеру Театру імені Станіславського Борису Львову-Анохіну. Він і запросив Буркова до Москви, до свого театру на худраду. Так 32-річний актор без спеціальної освіти став артистом столичного театру.

З 1965 — актор драматичного театру імені К. С. Станіславського. У 1970–1971 роках — актор театру «Современник». З 1980 — артист МХАТ імені Горького. У 1984–1987 роках — актор театру імені О. С. Пушкіна. З 1988 по 1990 — художній керівник Центру культури імені В. М. Шукшина. Пішов з життя ввечері 19 липня 1990 у Першій міській лікарні Москви. Поховали актора на Ваганьковському кладовищі (ділянка № 13). Гранітний хрест на могилі Буркова зроблено з того ж шматка граніту, що й пам'ятник його близькому другові Василю Шукшину (1929–1974). Життю і творчості актора присвячено главу 38 циклу "Щоб пам'ятали" Леоніда Філатова. Вдова — акторка Московського драматичного театру імені Станіславського Тетяна Ухарова (19.04.1946). Донька — акторка цього ж театру Марія Буркова (21.05.1966).