Artiste émérite de la RSFSR (11.08.1980). Son père, Ivan Grigorievitch, travaillait à Motovilikha, dans le vieux quartier industriel de Perm. Il commença comme ouvrier et s'éleva jusqu'au poste de mécanicien en chef de l'usine. Il avait un caractère doux et bienveillant. Sa mère, Maria Sergueïevna, fut toujours pour son fils la personne la plus proche et sa meilleure amie. Il étudia à la faculté de droit de l'université de Perm (1952-1956), puis au studio du soir du théâtre dramatique de Perm (1955-1958). Ses tentatives pour conquérir les écoles supérieures de théâtre de Moscou échouèrent. Il travailla dans les théâtres de Berezniki, Perm (1961), Kemerovo (1963). À Kemerovo, une célèbre journaliste théâtrale moscovite le remarqua et, de retour à Moscou, parla de cet acteur original à son connaissance, le metteur en scène en chef du théâtre Stanislavski, Boris Lvov-Anokhine. C'est lui qui invita Burkov à Moscou, dans son théâtre, devant le conseil artistique. Ainsi, l'acteur de 32 ans, sans formation spécialisée, devint artiste d'un théâtre de la capitale.

À partir de 1965, il fut acteur du théâtre dramatique nommé d'après K. S. Stanislavski. En 1970-1971, il fut acteur du théâtre « Sovremennik ». À partir de 1980, il fut artiste du Théâtre d'art de Moscou nommé d'après Gorki. En 1984-1987, il fut acteur du théâtre nommé d'après A. S. Pouchkine. De 1988 à 1990, il fut directeur artistique du Centre culturel nommé d'après V. M. Choukchine. Il s'éteignit dans la soirée du 19 juillet 1990 au Premier hôpital municipal de Moscou. L'acteur fut enterré au cimetière de Vagankovo (carré n° 13). La croix de granit sur la tombe de Burkov est faite du même bloc de granit que le monument de son ami proche Vassili Choukchine (1929-1974). Le chapitre 38 du cycle « Pour que l'on s'en souvienne » de Leonid Filatov est consacré à la vie et à l'œuvre de l'acteur. Sa veuve est l'actrice du théâtre dramatique de Moscou nommé d'après Stanislavski Tatiana Oukharova (19.04.1946). Sa fille est l'actrice du même théâtre Maria Burkova (21.05.1966).