Andrei Iwanowitsch Krasko wurde in der Stadt Leningrad, RSFSR, UdSSR geboren. Sein Vater war der Schauspieler Iwan Iwanowitsch Krasko, seine Mutter die Pädagogin Kira Wassiljewna Petrowa. Nachdem er beim ersten Versuch nicht am Theaterinstitut aufgenommen worden war, arbeitete er eine Saison lang als Bühnenbildmonteur am Theater namens Komissarschewskaja. Ein Jahr später wurde er am LGITMiK in die Werkstatt von Arkadi Kazman und Lew Dodin aufgenommen. 1979, nach Abschluss des LGITMiK, wurde er per Zuweisung an das Tomsker Theater für junge Zuschauer geschickt. Er arbeitete am Theater der Stadt Dimitrowgrad im Gebiet Uljanowsk und am Petersburger Theater "Priut komedianta". Im Kino debütierte er 1979 mit einer Episodenrolle im Film "Litschnoje swidanije", doch breite Bekanntheit erlangte er erst Ende der 1990er Jahre dank seiner Rolle in der Fernsehserie "Agent natsionalnoi besopasnosti" (1998-2004).

1982 wurde er zum Wehrdienst in die Sowjetarmee einberufen. Er diente in den Luftverteidigungstruppen im Gebiet Archangelsk. Er war Fernsehmoderator der Sendungen "Arsenal" bei Darjal TV und "Kto w dome chosjain" auf dem Kanal "Kultura". In den letzten Jahren wurde er zu einem der beliebtesten und gefragtesten Schauspieler des heimischen Kinos. Er war mehrere Male verheiratet, sowohl in offizieller als auch in nichtehelicher Gemeinschaft. Das Leben von Andrei Krasko endete tragisch früh. Er erreichte sein 49. Lebensjahr um etwas mehr als einen Monat nicht. Der tödliche Herzinfarkt ereignete sich während der Dreharbeiten zu Sergei Ursuljaks Film "Likwidazija" bei Odessa. Die Beisetzung des Schauspielers fand am 7. Juli 2006 auf dem Memorialfriedhof in der Siedlung Komarowo bei Sankt Petersburg statt.