Андрій Іванович Краско народився в місті Ленінград, РРФСР, СРСР. Батько — актор Іван Іванович Краско, мама — педагогиня Кіра Василівна Петрова. Не вступивши з першого разу до театрального інституту, один сезон працював монтувальником декорацій у театрі імені Коміссаржевської. Через рік вступив до ЛДІТМіК, до майстерні Аркадія Кацмана та Льва Додіна. 1979 року, закінчивши ЛДІТМіК, за розподілом був направлений до Томського театру юного глядача. Працював у театрі міста Димитровград в Ульяновській області, у петербурзькому театрі "Притулок комедіанта". У кіно дебютував 1979 року епізодичною роллю у фільмі "Особисте побачення", однак широку відомість здобув лише наприкінці 1990-х років завдяки ролі в телесеріалі "Агент національної безпеки" (1998-2004).

1982 року був призваний на строкову службу до Радянської Армії. Служив у військах ППО в Архангельській області. Був телеведучим програм "Арсенал" на Дарьял ТБ і "Хто в домі господар" на каналі "Культура". Останніми роками став одним із найпопулярніших і найзатребуваніших акторів вітчизняного кінематографа. Був кілька разів одружений, як офіційним, так і цивільним шлюбом. Життя Андрія Краска обірвалося трагічно рано. Трохи більше місяця він не дожив до 49 років. Фатальний серцевий напад стався під час зйомок фільму Сергія Урсуляка "Ліквідація" під Одесою. Похорон актора відбувся 7 липня 2006 року на Меморіальному кладовищі в селищі Комарово під Санкт-Петербургом.