Andrey Ivanovich Krasko nació en la ciudad de Leningrado, RSFSR, URSS. Su padre fue el actor Ivan Ivanovich Krasko y su madre, la pedagoga Kira Vasilyevna Petrova. Tras no ingresar a la primera en el instituto de teatro, trabajó durante una temporada como montador de decorados en el teatro que lleva el nombre de Komissarzhevskaya. Un año después ingresó en el LGITMiK, en el taller de Arkadi Katsman y Lev Dodin. En 1979, tras graduarse del LGITMiK, fue destinado por asignación al Teatro de Jóvenes Espectadores de Tomsk. Trabajó en el teatro de la ciudad de Dimitrovgrad, en la región de Ulyanovsk, y en el teatro peterburgués "Priyut komedianta". Debutó en el cine en 1979 con un papel episódico en la película "Lichnoye svidaniye", pero alcanzó gran popularidad solo a finales de los años 1990 gracias a su papel en la serie de televisión "Agent natsionalnoy bezopasnosti" (1998-2004).

En 1982 fue llamado al servicio militar obligatorio en el Ejército Soviético. Sirvió en las tropas de defensa antiaérea en la región de Arkhangelsk. Fue presentador de televisión de los programas "Arsenal" en Daryal TV y "Kto v dome khozyain" en el canal "Kultura". En los últimos años se convirtió en uno de los actores más populares y solicitados del cine nacional. Se casó varias veces, tanto por matrimonio oficial como en unión libre. La vida de Andrey Krasko se truncó trágicamente demasiado pronto. Faltaba poco más de un mes para que cumpliera 49 años. El fatal ataque al corazón se produjo durante el rodaje de la película de Sergey Ursulyak "Likvidatsiya", cerca de Odesa. El funeral del actor se celebró el 7 de julio de 2006 en el cementerio memorial del asentamiento de Komarovo, cerca de San Petersburgo.