Andrey Ivanovitch Krasko est né dans la ville de Léningrad, RSFSR, URSS. Son père est l'acteur Ivan Ivanovitch Krasko, sa mère est la pédagogue Kira Vassilievna Petrova. N'ayant pas réussi le concours du conservatoire d'art dramatique du premier coup, il a travaillé une saison comme machiniste-décorateur au théâtre Komissarjevskaïa. Un an plus tard, il est entré à l'Institut d'État de théâtre, de musique et de cinématographie de Léningrad, dans l'atelier d'Arkadi Katsman et de Lev Dodine. En 1979, après avoir terminé ses études, il a été affecté au Théâtre de la jeunesse de Tomsk. Il a travaillé au théâtre de la ville de Dimitrovgrad, dans l'oblast d'Oulianovsk, puis au théâtre pétersbourgeois « L'Asile du comédien ». Il a fait ses débuts au cinéma en 1979 avec un rôle épisodique dans le film « Rendez-vous personnel », mais il n'a acquis une large notoriété qu'à la fin des années 1990, grâce à son rôle dans la série télévisée « Agent de la sécurité nationale » (1998-2004).

En 1982, il a été appelé pour son service militaire dans l'Armée soviétique. Il a servi dans les troupes de défense antiaérienne dans l'oblast d'Arkhangelsk. Il a été présentateur de télévision pour les émissions « Arsenal » sur Darial TV et « Qui est le maître dans la maison » sur la chaîne « Kultura ». Ces dernières années, il est devenu l'un des acteurs les plus populaires et les plus demandés du cinéma national. Il a été marié plusieurs fois, tant par mariage officiel que par union libre. La vie d'Andrey Krasko s'est interrompue tragiquement tôt. Il lui manquait un peu plus d'un mois pour atteindre 49 ans. La crise cardiaque fatale s'est produite pendant le tournage du film de Sergueï Oursouliak « Liquidation », près d'Odessa. Les funérailles de l'acteur ont eu lieu le 7 juillet 2006 au cimetière mémorial du village de Komarovo, près de Saint-Pétersbourg.