Además de él, en la familia hay dos hermanos más: el mayor, Yegor, y el menor, Iván. El padre de Danila, Valeri Ivánovich Kozlovsky (n. en 1946), es trabajador emérito de la cultura de la Federación de Rusia, doctor en Ciencias Filosóficas y profesor del MGIK; participó en la creación del departamento de publicidad de esa institución, así como de la primera Escuela Superior de Publicidad de Rusia y del primer Festival Estudiantil Ruso de Publicidad Social. La madre es Nadezhda Zvenigoródskaya, actriz de formación. Los padres se divorciaron cuando Danila era pequeño. En su infancia estudió brevemente en una escuela de ballet. Durante seis años, Danila cursó estudios en el Cuerpo de Cadetes Navales de Kronstadt, donde se graduó en 2002. En el cine, el actor comenzó a rodar ya en 1998. Su primer papel fue el de un gamberro en la serie «Prostye istiny». Tras terminar sus estudios en el cuerpo de cadetes, Danila, contra todos los consejos y advertencias, ingresó en la Academia Estatal de Arte Teatral de San Petersburgo, en el curso de actuación y dirección bajo la dirección de Lev Dodin (se graduó en 2007). Durante sus estudios en la SPbGATI adquirió habilidades para tocar el saxofón alto. A partir del segundo curso empezó a actuar en cine. En 2006, Danila Kozlovsky recibió el título de laureado del premio de la crítica y la prensa cinematográfica rusa «Elefante Blanco» por su papel en la película «Garpastum» del director Alexéi German Jr. Interpreta papeles principales en las obras del Teatro Académico Maly Dramático de Petersburgo, el Teatro de Europa.

En 2014 tuvo lugar el debut hollywoodiense de Danila Kozlovsky en la película de Mark Waters «Academia de vampiros» (Vampire Academy), creada a partir de la serie de libros de la escritora estadounidense Richelle Mead. Kozlovsky interpretó a Dmitri Belikov, el mentor de una de las protagonistas de la película. En 2015, Danila presentó un programa de conciertos en solitario, demostrando su talento musical y de baile: «El gran sueño de un hombre común», donde interpretó éxitos de los clásicos del canto de variedades y jazz estadounidense de las décadas de 1940 y 1950 del siglo XX. El productor de este espectáculo fue F. Kirkorov. A principios de 2016 se estrenó la película del director Pável Ruminov «Estado: libre», en la que Kozlovsky interpretó el papel principal y actuó como productor. Danila Kozlovsky también produce el debut como director de Olga Zúyeva, «En el barrio». En la escandalosa película «Matilda» interpretó el papel del conde Vorontsov. En 2016 comenzó a trabajar como director en la película «El entrenador», en la que interpretó el papel principal del exdelantero de la selección nacional de fútbol Yuri Stoleshnikov, que se convierte en entrenador de un pequeño equipo provincial. Danila también se convirtió en uno de los productores y guionistas. En marzo de 2017, Kozlovsky fue anunciado como embajador oficial de la Copa Mundial de Fútbol de 2018. Danila participa activamente en obras benéficas.