Кроме него в семье есть ещё два брата: старший - Егор и младший - Иван. Отец Данилы, Валерий Иванович Козловский (род. в 1946), - заслуженный работник культуры РФ, доктор философских наук, профессор МГИК; принимал участие в создании кафедры рекламы в этом вузе, а также первой в России Высшей школы рекламы, первого Российского студенческого фестиваля социальной рекламы. Мать - Надежда Звенигородская, актриса по образованию. Родители развелись, когда Данила был маленьким. В детстве недолго учился в балетной школе. В течение шести лет Данила проходил учёбу в Кронштадтском морском кадетском корпусе, окончив его в 2002 году. В кино актёр начал сниматься ещё в 1998 году. Его первая роль - роль хулигана в сериале «Простые истины». После окончания учёбы в кадетском корпусе Данила, вопреки всем уговорам и предостережениям, поступил в Санкт-Петербургскую государственную академию театрального искусства на актёрско-режиссёрский курс под руководством Льва Додина (окончил ВУЗ в 2007 году). Во время учёбы в СПбГАТИ приобрёл навыки игры на альтовом саксофоне. Начиная со второго курса снимается в кино. В 2006 году Данила Козловский был удостоен звания Лауреата премии российской кинокритики и кинопрессы «Белый слон» за роль в фильме «Гарпастум» режиссёра Алексея Германа-младшего. Играет главные роли в спектаклях Петербургского академического малого драматического театра - Театра Европы.

В 2014 году состоялся голливудский дебют Данилы Козловского в фильме Марка Уотерса «Академия вампиров» (Vampire Academy), созданном по серии книг американской писательницы Райчел Мид. Козловский сыграл Дмитрия Беликова - наставника одной из героинь фильма. В 2015 году Данила выступил с сольной концертной программой, продемонстрировав свой музыкально-танцевальный талант - «Большая мечта обыкновенного человека», где исполнил хиты классиков американского эстрадно-джазового вокала 1940-х - 1950-х годов XX века. Продюсером этого шоу стал Ф. Киркоров. В начале 2016 года состоялась премьера фильма режиссёра Павла Руминова «Статус: Свободен», в котором Козловский сыграл главную роль и выступил в качестве продюсера. Также Данила Козловский продюсирует режиссёрский дебют Ольги Зуевой «На районе». В скандальном фильме «Матильда» сыграл роль графа Воронцова. В 2016 году начал работу в качестве режиссёра над картиной «Тренер», в которой сыграл главную роль бывшего бомбардира национальной сборной по футболу Юрия Столешникова, который становится тренером маленькой провинциальной команды. Данила также стал одним из продюсеров и авторов сценария. В марте 2017 года Козловский был объявлен официальным послом Чемпионата мира по футболу 2018 года. Данила активно занимается благотворительностью.