Крім нього в сім'ї є ще два брати: старший — Єгор і молодший — Іван. Батько Данили, Валерій Іванович Козловський (нар. 1946), — заслужений працівник культури РФ, доктор філософських наук, професор МГІК; брав участь у створенні кафедри реклами в цьому виші, а також першої в Росії Вищої школи реклами, першого Російського студентського фестивалю соціальної реклами. Мати — Надія Звенигородська, акторка за освітою. Батьки розлучилися, коли Данило був маленьким. У дитинстві недовго навчався в балетній школі. Протягом шести років Данило проходив навчання в Кронштадтському морському кадетському корпусі, закінчивши його у 2002 році. У кіно актор почав зніматися ще у 1998 році. Його перша роль — роль хулігана в серіалі «Прості істини». Після закінчення навчання в кадетському корпусі Данило, всупереч усім умовлянням і застереженням, вступив до Санкт-Петербурзької державної академії театрального мистецтва на акторсько-режисерський курс під керівництвом Льва Додіна (закінчив ВНЗ у 2007 році). Під час навчання в СПбГАТІ набув навичок гри на альтовому саксофоні. Починаючи з другого курсу знімається в кіно. У 2006 році Данило Козловський був удостоєний звання лауреата премії російської кінокритики і кінопреси «Білий слон» за роль у фільмі «Гарпастум» режисера Олексія Германа-молодшого. Грає головні ролі у виставах Петербурзького академічного малого драматичного театру — Театру Європи.

У 2014 році відбувся голлівудський дебют Данили Козловського у фільмі Марка Вотерса «Академія вампірів» (Vampire Academy), створеному за серією книг американської письменниці Райчел Мід. Козловський зіграв Дмитра Бєлікова — наставника однієї з героїнь фільму. У 2015 році Данило виступив із сольною концертною програмою, продемонструвавши свій музично-танцювальний талант — «Велика мрія звичайної людини», де виконав хіти класиків американського естрадно-джазового вокалу 1940-х — 1950-х років XX століття. Продюсером цього шоу став Ф. Кіркоров. На початку 2016 року відбулася прем'єра фільму режисера Павла Румінова «Статус: Вільний», у якому Козловський зіграв головну роль і виступив як продюсер. Також Данило Козловський продюсує режисерський дебют Ольги Зуєвої «У районі». У скандальному фільмі «Матільда» зіграв роль графа Воронцова. У 2016 році розпочав роботу як режисер над картиною «Тренер», у якій зіграв головну роль колишнього бомбардира національної збірної з футболу Юрія Столешникова, який стає тренером маленької провінційної команди. Данило також став одним із продюсерів і авторів сценарію. У березні 2017 року Козловський був оголошений офіційним послом Чемпіонату світу з футболу 2018 року. Данило активно займається благодійністю.