Cox est née à Vienne d'un père britannique et d'une mère irlandaise. Ses parents ont ensuite divorcé. Tous deux sont pianistes et sont venus à l'origine à Vienne grâce à une bourse destinée aux musiciens. Cox a grandi à Vienne et a obtenu son diplôme d'études secondaires en 2003. Elle s'est intéressée au métier d'actrice après avoir joué dans une pièce de théâtre dans le cadre de ses cours d'anglais durant sa dernière année de lycée. Après son diplôme, elle a étudié l'art dramatique au Max Reinhardt Seminar.

En 2008, elle était sous contrat comme actrice de théâtre au Theater in der Josefstadt à Vienne. En 2011, Cox s'est installée à Berlin et, depuis lors, elle est apparue dans divers films et séries de la télévision allemande et autrichienne, dont plusieurs épisodes de Tatort. Depuis 2015, elle incarne le rôle de la femme viking Brida dans la série télévisée The Last Kingdom, qui l'a fait connaître du public international.