Народився в Богородську, Горьковська область, СРСР, а помер — 11 червня 1982 року в Москві. Заслужений артист РРФСР (11.08.1981). Народився в сім'ї поволзьких німців. Його батько був журналістом і працював відповідальним секретарем газети «Горьковская правда». Перші роки життя майбутній актор носив ім'я Отто — він з'явився на світ, коли країна з захопленням стежила за подвигом героїв-челюскінців, і хлопчика назвали на честь наукового керівника експедиції Отто Юлійовича Шмідта. Коли з початком війни це ім'я стало багатьма сприйматися як вороже, ім'я змінили на Анатолія. У 1951-1952 роках працював на Саратовському вагоремонтному заводі, слюсар-вагоремонтник. У 1952-1954 роках навчався в 9-10 класах середньої школи. У 1954-1956 роках працював на заводі сільгоспмашин імені Фрунзе, слюсар-інструментальник. У 1956-1957 роках — Первомайський РКЛКСМ (Фрунзе, Киргизія), завідувач організаційного відділу.

У 1957-1960 роках навчався в Свердловській театральній студії при Свердловському драмтеатрі. У 1960-1966 роках — актор Свердловського театру драми. У 1966-1967 роках — актор Театру драми імені Горького (БРСР). У 1967-1968 роках — актор Одеської кіностудії (за договором). У 1968-1970 роках — актор Новосибірського театру драми «Червоний факел». У 1970-1971 роках — актор Російського драматичного театру в Таллінні. У 1971-1972 роках — актор Кіностудії імені Горького (за договором). У 1972 — актор Кіностудії «Ленфільм» (за договором). У 1972-1976 роках — актор Театру імені Ленсовєта. У 1981 році під час зйомок чергового фільму в Монголії Солоніцин упав з коня і забив груди. Його помістили до лікарні, і під час обстеження лікарі виявили в нього рак легень.