Народився й виріс у Сан-Дієго, Каліфорнія. Кліфтон Данн почав займатися мистецтвом ще в старшій школі, коли почув сміх свого дядька з глядацької зали й одразу захопився цим. Він навчався в Бостонському університеті, де здобув ступінь бакалавра образотворчих мистецтв з акторської майстерності, а також пройшов навчання в Лондонській академії музики й драматичного мистецтва (LAMDA). Одразу після коледжу Кліфтон отримав ролі у постановках «Макбет» і «Річард II». Його увага перемістилася на кіно й телебачення, коли він почав отримувати більше екранних робіт.

Серед його недавніх робіт — «Ways and Means» (CBS), «Almost Family» (FOX), «Difficult People» (Hulu), «The Detour» (TBS), а також фільми «Terrifier» на Netflix і «The Paper Store» на Amazon. Коли Кліфтон не зайнятий на знімальному майданчику, він проводить час, займаючись серфінгом (навіть узимку) у Нью-Йорку, пише сценарії та проводить час зі своїм котом Джеком.